Historique :

Etienne Bézout, mathématicien français, naquit à Nemours en 1730. Examinateur des gardes de la marine et de l'artillerie, il s'attaque à la résolution par radicaux de l'équation algébrique de degré n et utilise les racines n-ièmes de l'unité. En 1771, il montre que deux courbes algébriques de degrés m et n ont mn points communs. Il est décédé à Les Basses-Loges, près de Fontainebleau en 1783.

L'égalité de Bézout :

En algèbre :
Égalité dans K[X] selon laquelle, si P₁, P₂, P₃, ...., P_n sont des polynômes de degré non nuls premiers entre eux (leurs seuls diviseurs communs sont les polynômes constants et leur PGCD le polynôme 1), il existe U₁, U₂, ...., U_n polynômes de K[X] tels que

U₁P₁ + U₂P₂ + .... + U_nP_n = 1

En arithmétique :
Égalité selon laquelle si deux nombres a et b sont premiers entre eux, il existe des entiers u et v tels que au + bv=1 (u et v sont aussi premiers entre eux et le coupe (u ; v) n'est pas unique mais où les solutions sont de la forme : u + kb et v - ka pour toute valeur entière de k.

Le théorème de Bézout :

En algèbre :
Théorème relatif à l'élimination, selon lequel un système de 2 équations à 2 inconnues ( de degré respectif n et m) a nm solutions, en tenant compte de l'ordre de multiplicité des solutions et des solutions infinies.

En géométrie :
Théorème selon lequel 2 courbes algébriques planes, d'ordre n et p respectivement ont en commun np points, réels ou non, du plan arguésien, sauf si elles se décomposent et ont une partie commune.

Sources :

L'Encyclopédie Larousse
Dictionnaire de Mathématiques de Lucien CHAMBADAL