(1170-1240)

Historique :

Fibonnaci (connu aussi sous le nom de Leonard de Pise) est né à Pise mais rejoignit très tôt son père à la colonie de Pise Bujania, en Algérie, où il apprit les bases de l'arithmétique pratique. A vingt ans environ, étant commerçant, il commença à voyager dans toutes les grandes villes méditerranéennes de l'époque et apprit le système de numération indien et les méthodes de calcul arabes. Il élargit encore ses connaissances au cours d'autres voyages. Il utilisa cette expérience pour améliorer les techniques de comptabilité qu'il connaissait et pour compléter les travaux des mathématiciens classiques, tels que les mathématiciens grecs Diophante et Euclide. Vers la fin de sa vie, Fibonnaci fréquenta la cours de l'empereur Frédéric Il. En 1240, la République de Pise décida de lui verser un salaire mensuel, ce qui indique bien l'importance accordée à son travail et peut-être aussi aux services publics rendus à l'administration de la ville.

Travaux :

• Seuls quelques travaux de Fibonnaci existent encore. Son ouvrage le plus important, Liber Abaci, parut en 1202, révèle un rapport précoce sur les systèmes de numérations arabes et indiens, sur la théorie des nombres, sur les problèmes pratiques de mathématiques financières, sur des problèmes complexes d'algèbre, et sur les mathématiques récréatives. Ses écrits, en ce domaine, dont les problèmes sont souvent présentés comme des histoires, devinrent dès le XIIIième siècle des classiques des défis intellectuels. Dans ses autres ouvrages, il traita des nombres négatifs, des équations de Diophante et trouva une approximation du nombre pie.
  
• La suite de Fibonnaci : Fibonnaci est surtout célèbre pour la suite qui porte son nom. Historiquement le premier exemple d'une suite récurrente, la suite à été présenté par Fibonnaci comme la solution d'un problème de lapins. Supposons que chaque couple de nouveau-nés ait besoin d'un mois pour grandir et que, à partir du second mois, ils se reproduisent, Si l'on commence avec un couple, combien en aura-t-on à la fin de mois?
  
  Si l'on note (u_n) la suite de Fibonacci, elle est définie par :

u₁ = 0; u₂ = 1 et u_n = u_n-1 +  u_n-2 pour tout n  > 2

La suite a les propriétés suivantes : u_n et u_n+1 sont premiers entre eux lim(u_n/u_n+1)=(racine(5) - 1)/2 (nombre d'or)

En mathématiques, on parle également des suites de Fibonacci généralisées, définies par:

u_n = ru_n-1 + su_n-2 pour tout n > 2
u₁ =  a; u₂ = b avec a, b, r, s réels fixés.

Sources :
Encyclopedia America
Encarta 97